如果发现婴儿一支外眼角发红，可能是以下原因导致的：
1.感染：如果婴儿的外眼角发红，同时还伴有眼屎增多、流泪等症状，可能是感染引起的，如结膜炎、泪囊炎等。可以使用抗生素眼药水或眼膏进行治疗，如妥布霉素滴眼液、红霉素眼膏等。同时，要注意婴儿的眼部卫生，避免用手揉搓眼睛。
2.过敏：如果婴儿接触了过敏原，如花粉、尘螨等，可能会引起过敏反应，导致外眼角发红。可以使用抗过敏药物进行治疗，如氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂等。同时，要避免婴儿接触过敏原。
3.外伤：如果婴儿的外眼角受到了外伤，如划伤、碰撞等，可能会导致皮肤破损、出血，引起外眼角发红。可以使用消毒药水进行消毒，如碘伏、酒精等。如果伤口较大或出血较多，需要及时就医。
4.其他：如果婴儿的外眼角发红是由于其他原因引起的，如先天性青光眼、血管瘤等，需要及时就医，进行进一步的检查和治疗。
总之，如果发现婴儿外眼角发红，需要及时就医，明确病因，然后进行针对性的治疗。同时，要注意婴儿的眼部卫生，避免用手揉搓眼睛，保持眼部清洁。