儿童眼睛周围出现小红点的原因可能包括血小板减少性紫癜、眼部皮肤湿疹、皮肤过敏反应以及发烧后。以下是关于这些原因及解决方法的详细阐述：
一、血小板减少性紫癜：
1.这是一种常见的出血性疾病，其特征为血小板减少，伴有皮肤紫癜、黏膜自发性出血以及出血时间延长等。
表现为针尖样大小的出血点，四肢较为多见，不过也有少部分会出现在眼部、面部等部位。
2.解决方法：
（1）可在医生指导下使用地塞米松、静脉丙种球蛋白、抗D免疫球蛋白等药物进行治疗。
（2）日常多食用富含维生素的蔬菜、水果以及高蛋白类食物，有助于增强免疫力。
二、眼部皮肤湿疹：
1.眼睛周围出现小红点后，如果遇热症状加重，就有可能是眼部周围皮肤出现湿疹导致的。
2.解决方法：
（1）根据医嘱可选择用生理盐水冷湿敷进行处理。
（2）在医生指导下使用典必殊眼膏等药物。
三、皮肤过敏反应：
1.眼睛周围出现小红点的症状，同时还伴有明显的红肿和瘙痒时，要考虑可能是接触过敏原后引发的过敏反应。
2.解决方法：
（1）治疗期间首先要脱离过敏原，减少各种刺激性食物和海鲜类食物的摄入。
（2）经常用温水清洗眼周部位皮肤，但一定不可过度摩擦刺激。
（3）可在医生指导下考虑服用氯雷他定分散片等药物。
四、发烧：
1.儿童发烧后，部分病人可在眼周皮下见到小出血点。
2.这种情况一般不必特殊处理，待发烧消退后，小出血点通常会自然消失。
总结概括：儿童眼睛周围出现小红点可能由多种原因引起，不同原因有不同的表现和应对方法。家长应密切观察孩子的症状，必要时及时就医，以便明确原因并采取恰当的治疗措施。