咳嗽引起发烧可通过物理降温及服用布洛芬、对乙酰氨基酚等药物来退热。患者因咳嗽而发热时，需明确发热原因，如细菌、病毒、支原体等感染导致急性上呼吸道感染、支气管炎、支气管肺炎等引起发热。具体措施如下：
一、若监测体温在38℃左右，患者无明显不适且精神状态较好，可让患者多喝水，在其能配合的情况下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等；
1.头部冷敷：使用湿毛巾或冰袋放置于患者头部，帮助降低体温。
2.温水擦浴：用温水浸湿毛巾擦拭患者身体，促进热量散发。
3.洗温水澡：适当让患者泡温水澡，但要注意保暖和避免着凉。
二、若患者有明显不适，则可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物安全性较高，对多数患者的退热效果较好；
1.布洛芬：具有解热镇痛作用，能有效降低体温。
2.对乙酰氨基酚：可缓解发热症状，副作用相对较小。
三、针对咳嗽，可选择口服止咳化痰药物如氨溴特罗口服液、肺力咳合剂等进行治疗；
1.氨溴特罗口服液：能缓解咳嗽、促进痰液排出。
2.肺力咳合剂：有助于减轻咳嗽症状。
四、建议在口服退热药物和进行物理降温的同时，要及时到医院就诊，必要时完善血常规、胸部X线片等相关检查，以防延误病情和治疗；
1.血常规：可了解白细胞等指标，辅助判断感染情况。
2.胸部X线片：有助于查看肺部是否有病变。
五、若患者发热持续不退，或出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，需及时到医院就诊，以免延误病情。
总之，对于咳嗽引起的发烧，要根据具体情况采取合适的措施进行处理，同时密切关注病情变化，如有异常应及时就医。