五个月宝宝咳嗽的处理方法主要包括一般治疗、药物治疗和对因治疗。
一、一般治疗：
1.宝宝咳嗽时要强化家庭护理，所在环境的温度需适宜，不能过高或过低，避免因过于干燥而对呼吸道产生刺激。
2.适当给宝宝喂些温开水，这有助于滋润喉咙，从而减轻咳嗽症状。
3.如果宝宝咳嗽伴有咳痰情况，要帮助其排痰，防止痰液堵塞呼吸道。
二、药物治疗：
1.通常可依据宝宝咳嗽的严重程度，在医生指导下选用适宜的药物，例如肺力咳合剂、小儿止咳糖浆等。
2.当咳嗽伴有咳痰时，还可给予祛痰药物，如盐酸氨溴索颗粒等，一般能有效缓解咳嗽症状。
三、对因治疗：
(1)如果是普通风寒感冒引发的咳嗽，可采用治疗风寒感冒的药物，像是风寒感冒颗粒等。
(2)对于支气管炎导致的咳嗽症状，可给予氢溴酸右美沙芬口服液、枸橼酸喷托维林糖浆等药物进行治疗。
总之，对于五个月宝宝的咳嗽，要根据具体情况采取综合的治疗措施，同时密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。