6个月宝宝发烧手脚凉，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节能力不完善：6个月的宝宝体温调节中枢尚未发育完善，发烧时身体会通过血管收缩来减少热量散失，从而导致手脚发凉。
2.感染：宝宝发烧最常见的原因是感染，如病毒、细菌、支原体等感染。感染会导致身体产生炎症反应，从而引起发烧。
3.免疫系统不成熟：6个月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，对病原体的抵抗力较弱，容易感染疾病。
4.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过低，或者穿着过少，也会导致手脚发凉。
针对宝宝发烧手脚凉的情况，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保准确了解宝宝的体温情况。
2.保持适宜的环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过低或过高。
3.适当增加衣物：根据环境温度和宝宝的情况，适当增加衣物，以保持宝宝的手脚温暖。
4.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
5.观察宝宝的精神状态：密切观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况，如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
6.就医：如果宝宝的体温超过38.5℃，或者持续发烧不退，或者出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。
在就医时，医生可能会根据宝宝的具体情况进行检查和诊断，并给予相应的治疗。常用的治疗方法包括药物治疗和物理降温等。在治疗过程中，家长应密切配合医生的治疗，按照医生的建议进行护理和观察。同时，家长应注意保持宝宝的皮肤清洁，避免感染。