月经推迟半个月且脸上长痘的原因和解决办法如下：
1.怀孕：如果女性有性生活，且月经推迟半个月，同时伴有长痘的情况，需要考虑是否怀孕。怀孕后，体内激素水平会发生变化，可能导致月经推迟和长痘。可以通过验孕棒或早孕试纸进行检测，也可以到医院进行血液检查，以确定是否怀孕。
2.内分泌失调：内分泌失调是导致月经推迟和长痘的常见原因之一。长期的压力、熬夜、情绪波动等都可能影响内分泌系统，导致激素分泌失衡。此外，一些疾病，如多囊卵巢综合征、高雄激素血症等，也可能引起内分泌失调。针对内分泌失调，可以采取以下措施：
调整生活方式：保持良好的作息习惯，避免熬夜；保持心情愉悦，避免长期压力和紧张；合理饮食，避免高糖、高脂肪和高盐食物的摄入。
药物治疗：如果内分泌失调较为严重，医生可能会开具药物进行治疗，如避孕药、孕激素等，以调节激素水平。
3.其他因素：
卵巢功能早衰：卵巢功能早衰会导致雌激素水平下降，从而引起月经推迟和长痘。
药物副作用：某些药物，如抗抑郁药、降压药等，可能会影响激素水平，导致月经推迟和长痘。
疾病因素：某些疾病，如甲状腺功能减退、慢性肝炎等，也可能导致月经不调。
如果月经推迟半个月且长痘的情况持续存在，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定具体原因，并采取相应的治疗措施。同时，在日常生活中，要注意保持良好的生活习惯，避免过度劳累和压力，保持心情愉悦，有助于维持内分泌系统的平衡。