孩子感冒咳嗽且反复发烧，要考虑急性支气管炎、支气管肺炎的可能，应做如下处理：
一、体温监测：
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适，精神状态良好，可让孩子多喝水，在其配合下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等措施；
2.若孩子有明显不适症状，则可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对安全，且对大多数孩子退热效果较好。
二、咳嗽处理：
需给予口服止咳化痰药物治疗，常选用的药物有清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化治疗：
可选择布地奈德雾化吸入治疗。
四、及时就医：
应尽快到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查，若有细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗，若存在支原体感染可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、后续治疗：
若经过上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院就诊，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：当孩子出现感冒咳嗽反复发烧时，要关注体温情况并采取相应措施，同时针对咳嗽进行治疗，还需及时就医检查和治疗，后续要根据病情发展决定进一步的治疗方式。