孩子持续高烧39度多，应送医就诊，可采取补充体液、物理降温、使用退烧药等方法降温，同时配合医生查找病因并对症处理。具体如下：
一、补充体液：持续高烧可能引发高热惊厥，所以要让孩子多喝水。因为退烧主要通过发汗实现，若体内缺水、体液不足，就难以发汗和退烧。
二、物理降温：可采用物理降温手段，比如使用退热贴，或是用温水毛巾擦拭颜面部、腋窝、腹股沟等部位，借助蒸发散热来促进退烧。
三、使用退烧药：39度多属于较高体温，可遵医嘱使用对乙酰氨基酚、布洛芬等退烧药帮助体温下降。
发烧孩子饮食宜清淡，以流质和半流质食物为主，如牛奶、米汤、面条、果汁等，避免生冷、辛辣刺激、油腻食物，可适当补充新鲜水果增加维生素摄入以增强免疫力。要观察孩子尿量，若尿量过少需及时补充水分。此外，发烧期间不可加盖过多被子和衣物，以免影响体温降低而致体温进一步上升。
总之，孩子高烧要重视，采取多种措施降温并配合医生处理，同时注意饮食等方面的细节。