孩子发烧时手脚冰凉，通常是由于体温调节中枢尚未发育成熟，以及感染等原因引起。以下是具体分析：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：孩子的体温调节中枢尚未发育成熟，在发烧时，身体会通过收缩皮肤血管、减少皮肤散热来提高体温，从而导致手脚冰凉。这种情况通常在孩子发烧的初期出现，随着体温的逐渐升高，手脚也会逐渐变暖。
2.感染：孩子发烧通常是由于感染引起的，如病毒、细菌、支原体等。感染会导致身体产生炎症反应，炎症因子会影响体温调节中枢的功能，从而导致体温升高。同时，感染还会导致血管收缩，血液循环不畅，也会出现手脚冰凉的情况。
3.其他原因：孩子在发烧时，如果服用了退烧药，可能会导致出汗过多，身体丢失大量水分和盐分，从而引起手脚冰凉。此外，孩子在发烧时，如果身体虚弱、营养不良等，也可能会出现手脚冰凉的情况。
需要注意的是，如果孩子发烧时手脚冰凉，同时伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，可能是病情加重的表现，需要及时就医。此外，在孩子发烧时，家长应注意给孩子保暖，多喝温水，保持室内空气流通，同时密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。