牙根发黑牙齿断裂可能是由于以下原因引起的：
1.龋齿：龋齿是牙齿硬组织逐渐被破坏的一种疾病，可能会导致牙齿变黑、断裂。龋齿通常是由于细菌感染、长期食用高糖食物等原因引起的。
2.牙外伤：牙齿受到外力撞击、咬伤等，可能会导致牙根受损、牙齿断裂。
3.牙周炎：牙周炎是一种侵犯牙龈和牙周组织的慢性炎症，可能会导致牙齿松动、牙根暴露，从而使牙根发黑。
4.药物因素：某些药物，如四环素类抗生素，可能会导致牙齿变色。
5.年龄增长：随着年龄的增长，牙齿可能会出现自然的老化和磨损，导致牙根发黑、断裂。
如果出现牙根发黑牙齿断裂的情况，建议及时就医，进行口腔检查和诊断。医生可能会根据具体情况采取以下治疗措施：
1.龋齿治疗：如果龋齿较轻，可以通过补牙等方式修复牙齿；如果龋齿较严重，可能需要进行根管治疗或拔牙。
2.牙外伤治疗：根据牙齿损伤的程度，可能需要进行固定、修复或拔牙等治疗。
3.牙周炎治疗：牙周炎需要进行系统的牙周治疗，包括洁治、刮治、根面平整等。
4.牙齿美白：对于轻度的牙齿变色，可以通过牙齿美白等方法改善。
5.修复治疗：如果牙齿断裂较严重，可以进行修复治疗，如烤瓷牙、全瓷牙等。
此外，为了保持口腔健康，建议采取以下措施：
1.定期口腔检查：建议每半年到一年进行一次口腔检查，及时发现和处理口腔问题。
2.良好的口腔卫生习惯：每天早晚刷牙，使用牙线、漱口水等辅助清洁工具，定期洗牙。
3.饮食健康：减少高糖食物和饮料的摄入，多吃富含维生素和矿物质的食物。
4.避免咬硬物：避免用牙齿咬开瓶盖、坚果等硬物，以免损伤牙齿。
5.定期更换牙刷：建议每三个月更换一次牙刷，以保持牙刷的清洁和卫生。
需要注意的是，具体的治疗方法应根据个人情况而定，建议在医生的指导下进行治疗。同时，如果出现牙根发黑牙齿断裂的情况，应及时就医，以免病情进一步加重。