空腹血糖5.1mmol/L是正常的。正常情况下，空腹血糖的数值应该在3.9mmol/L到6.1mmol/L之间。如果没有糖尿病家族史，且没有其他糖尿病高危因素，偶尔一次空腹血糖5.1mmol/L，通常不需要特殊处理，可定期监测血糖。
如果空腹血糖5.1mmol/L，并伴有糖尿病的高危因素，如肥胖、高血压、高血脂、多囊卵巢综合征、长期缺乏运动、家族中有糖尿病患者等，需要引起重视，建议及时就医，进行口服葡萄糖耐量试验、糖化血红蛋白等检查，以明确是否存在糖尿病或糖尿病前期。
此外，需要注意的是，以下情况也可能导致血糖升高：
应激状态：如感染、手术、外伤、情绪激动等。
饮食因素：如大量进食、进食高糖食物、饮酒等。
药物因素：如糖皮质激素、噻嗪类利尿剂、口服避孕药等。
疾病因素：如甲状腺功能亢进、肢端肥大症、库欣综合征等。
如果怀疑血糖异常，建议及时就医，完善相关检查，明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，保持健康的生活方式，如合理饮食、适量运动、戒烟限酒等，有助于控制血糖。