扁桃体肥大咳嗽的治疗方法包括：一般疗法、抗生素应用、局部治疗、手术治疗。具体如下：
一、一般疗法：
1.患者需卧床休息。
2.进食流质饮食，多喝水。
3.加强营养，保持大便通畅。
4.咽痛剧烈或高热时，可口服对乙氨基酚、布洛芬等解热镇痛药。
5.由于本病具有传染性，所以病人要进行隔离。
二、抗生素应用：这是主要的治疗方法。首选抗生素为青霉素，如阿莫西林、氟氯西林等，根据病情的轻重来决定给药途径。如果治疗2至3天后病情没有好转，就需要分析原因，改用其他种类的抗生素。如有条件，在确定致病菌后，可依据药敏试验来采用合适的抗生素。
三、局部治疗：常用的有复方硼砂溶液、口泰（复方氯己定含漱液）或1:5000呋喃西林液等进行漱口。
四、手术治疗：因为本病有反复发作的倾向。所以对于已经出现并发症的患者，应在急性炎症消退后，考虑进行扁桃体切除术。
总之，针对扁桃体肥大咳嗽需要根据具体情况选择合适的治疗方法，以缓解症状和避免病情进一步发展。