打完预防针后胳膊红肿硬，可能是以下原因导致的：
1.正常反应：接种疫苗后，局部可能会出现红肿、硬结等反应，这是身体对疫苗的正常免疫反应。一般来说，这种红肿硬会在1-2天内自行消退，不需要特殊处理。
2.感染：如果接种部位发生感染，也会导致红肿、硬痛。此时，可能会伴有发热、局部脓液等症状。需要及时就医，医生会根据情况给予抗生素治疗。
3.过敏：少数人可能对疫苗中的成分过敏，导致过敏反应。过敏反应可能表现为皮疹、呼吸困难、过敏性休克等。如果出现过敏症状，应立即就医，使用肾上腺素等药物进行治疗。
4.其他：接种部位的剧烈运动、揉搓等也可能导致红肿硬。
针对以上情况，可以采取以下措施：
1.观察：接种后24小时内，应密切观察接种部位的情况。如果红肿硬逐渐减轻，没有其他不适症状，一般不需要特殊处理。
2.冷敷：如果接种后24小时后红肿硬仍未消退，可以用冷毛巾或冰袋冷敷接种部位，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解红肿痛。
3.避免感染：保持接种部位清洁干燥，避免沾水和揉搓。
4.不适随诊：如果接种部位红肿硬逐渐加重、出现发热、脓液等异常情况，或出现其他不适症状，应及时就医。
需要注意的是，如果宝宝有其他健康问题，如发热、过敏等，接种疫苗前应告知医生。接种疫苗后，应在接种点观察30分钟，无异常后再离开。如果宝宝出现严重不适，应立即就医。