37周胎儿心包积液4毫米是比较严重的情况。胎儿心包积液指的是胎儿心包腔内由于各种原因而出现大量液体积聚的一种病态现象。一般来说，若心包积液量小于2毫米，通常被视为生理性的，无需特殊处理，仅需定期产检并随时观察其动态变化。但如果心包积液超过2毫米，则可能存在病理性问题，需要进行一系列详细检查，包括：
一、详细问诊：
1.询问孕期有无感冒、发热、出皮疹、淋巴结肿大、腹痛等情况。
2.了解既往的孕产史、疾病史、遗传病史。
3.明确孕期有无并发症。
二、超声检查：
1.四维超声：对胎儿各个器官进行系统排查，同时检查胎儿是否存在肺水肿、胸腔积液、腹腔积液、皮肤水肿等异常状况。
2.心脏彩超：主要用于排查胎儿有无心脏结构异常。
三、病毒排查：包括风疹病毒、巨细胞病毒以及弓形虫等，以检测心包积液是否由病毒感染引起。
四、羊水穿刺：依据病史及超声结果，评估孕妇是否有产前诊断的指征，可进行羊水穿刺或脐血穿刺，以检测胎儿染色体核型、染色体微缺失微重复综合征、病毒核酸等。
建议大约2周左右复查超声，观察积液的动态变化，查看是否有进一步加重。如果胎儿病情未加重，建议产妇定期产检，并遵医嘱进行针对性治疗。而若积液量过大，甚至合并胎儿发育畸形，则建议在医生指导下终止妊娠。
总结：37周胎儿心包积液4毫米较严重，对其需进行详细问诊、超声检查、病毒排查、羊水穿刺等，根据情况决定后续处理方式。