牙龈肿痛发炎时可以服用的消炎药有很多，以下是一些常见的选择：
1.抗生素：如甲硝唑、阿莫西林等，对于因细菌感染引起的牙龈肿痛发炎有较好的疗效。在服用抗生素期间及停药后7天内，应避免饮酒，以免引起双硫仑样反应。
2.头孢菌素类药物：如头孢呋辛酯等，对大多数细菌感染引起的牙龈肿痛发炎都有效果。使用前需确保不对头孢菌素类药物过敏。
3.硝基咪唑类药物：如替硝唑、奥硝唑等，具有广谱抗菌作用，对厌氧菌感染引起的牙龈肿痛发炎效果较好。
4.青霉素类药物：如氨苄西林、阿莫西林等，对大多数革兰氏阳性球菌和革兰氏阴性杆菌有抗菌作用。
5.其他药物：如果牙龈肿痛发炎是由于病毒感染引起，服用消炎药可能无效，需要使用抗病毒药物，如利巴韦林等；如果是由于过敏引起，需要使用抗过敏药物，如氯雷他定等。
需要注意的是，消炎药不能滥用，应在医生的指导下使用。同时，还应注意保持口腔卫生，勤刷牙，勤漱口，避免食用辛辣、刺激性食物，有助于缓解牙龈肿痛发炎的症状。如果牙龈肿痛发炎症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。