左边肩膀酸痛的常见病因及治疗方法如下：
1.肩周炎：
病因：肩周炎又称肩关节周围炎，俗称凝肩、五十肩。以肩部逐渐产生疼痛，夜间为甚，逐渐加重，肩关节活动功能受限而且日益加重，达到某种程度后逐渐缓解，直至最后完全复原为主要表现的肩关节囊及其周围韧带、肌腱和滑囊的慢性特异性炎症。肩周炎的发生与肩部受伤、长期过度活动、姿势不良等有关。
病因导致症状的原理：肩部原因常见的有肱骨外科颈骨折、肩关节脱位、锁骨骨折、肩袖撕裂、肱二头肌长头腱炎及腱鞘炎等。这些疾病均可导致肩关节活动受限，引起肩部疼痛。此外，颈椎病、心脏疾病有时也会引起左侧肩部牵涉痛。
治疗方法：肩周炎的治疗主要包括保守治疗和手术治疗。保守治疗主要包括物理治疗、药物治疗、局部封闭治疗等。手术治疗主要适用于保守治疗无效或症状严重的患者。
2.颈椎病：
病因：颈椎间盘退行性改变或骨质增生的刺激，压迫脊神经根，引起上肢的感觉、运动功能障碍，常表现为一侧上肢节段的运动障碍或感觉麻木。
病因导致症状的原理：颈椎的退行性改变是颈椎病发生的基本原因，其中椎间盘的退变尤为重要，是颈椎诸结构退变的首发因素，并由此演变出一系列颈椎病的病理解剖及病理生理改变。
治疗方法：颈椎病的治疗方法有很多，如物理治疗、药物治疗、手术治疗等。具体治疗方法应根据患者的病情而定。
3.心脏疾病：
病因：心脏疾病所引起的肩部疼痛，疼痛部位多在胸前区，如心绞痛、心肌梗死等。
病因导致症状的原理：当心脏因心肌缺血发生病变时，刺激心脏的感觉神经纤维，传至大脑，引起牵涉性疼痛。疼痛主要出现在左肩区，可向左肩放射。
治疗方法：心脏疾病引起的肩部疼痛，治疗关键在于治疗心脏疾病。
4.其他：
肩部肌肉劳损：长期过度活动、姿势不良等可导致肩部肌肉劳损，引起疼痛。
肩部外伤：肩部外伤可导致肩部骨折、脱位等，引起疼痛。
肩部肿瘤：肩部肿瘤也可导致肩部疼痛，还可伴有肩部肿块等症状。
总之，左边肩膀酸痛的原因很多，治疗方法也不同。如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。