发烧时手脚热，通常是由以下原因引起的：
1.体温上升期：发烧时，人体会通过产热增加和散热减少来提高体温，以抵抗病原体。在体温上升期，身体会先关闭皮肤的毛细血管，减少散热，导致手脚发凉。随后，体温达到峰值时，身体会开始通过出汗来散热，此时手脚的血管会扩张，血液循环加快，从而产生手脚发热的感觉。
2.感染：感染是导致发烧的最常见原因之一。细菌、病毒、真菌等病原体感染人体后，会释放出炎症介质，引起炎症反应，导致体温升高。感染引起的发烧通常伴有其他症状，如咳嗽、流涕、喉咙痛等。
3.免疫反应：人体在感染或其他应激情况下，会启动免疫反应来对抗病原体。免疫细胞释放的细胞因子和炎症介质也可能导致体温升高和手脚发热。
4.药物作用：某些退烧药，如对乙酰氨基酚，通过影响体温调节中枢来降低体温。在药物起效过程中，可能会导致手脚发热的感觉。
5.其他因素：一些其他情况也可能导致发烧和手脚发热，如剧烈运动、情绪激动、环境温度过高、自身免疫性疾病等。
需要注意的是，发烧和手脚热可能是多种疾病的症状之一，如果症状持续或加重，或伴有其他不适，应及时就医，进行详细的检查和诊断，并根据医生的建议进行治疗。同时，在发烧期间，应注意休息，多喝水，保持身体水分和营养供应，避免过度劳累和暴露在高温环境中。