手指关节扭伤后关节变粗，可能是由于以下原因：
1.关节囊和周围的肌肉、肌腱等组织损伤：手指关节扭伤时，关节囊和周围的组织会受到牵拉和损伤，导致局部出血和肿胀。如果损伤比较严重，可能会导致关节囊破裂，关节内的积液增多，从而使关节变粗。
2.关节炎：如果手指关节曾经受过伤，或者患有类风湿性关节炎、骨关节炎等疾病，受伤的关节可能会发生炎症反应，导致关节肿胀和疼痛。
3.骨折：手指关节扭伤后，如果存在骨折，也会导致关节变粗。骨折可能会导致骨膜和周围组织受损，引起炎症反应和肿胀。
4.其他原因：手指关节扭伤后，如果长时间不进行治疗或治疗不当，可能会导致关节畸形、强直等并发症，从而使关节变粗。
针对手指关节扭伤后关节变粗的问题，可以采取以下治疗方法：
1.休息：停止受伤关节的活动，避免进一步损伤。
2.冷敷：在受伤后的24小时内，用冰袋或冷毛巾冷敷受伤的关节，每次15-20分钟，每天3-4次。冷敷可以减轻疼痛和肿胀。
3.加压包扎：用弹性绷带包扎受伤的关节，注意不要包扎过紧，以免影响血液循环。包扎可以减轻肿胀。
4.抬高患肢：将受伤的上肢抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
5.药物治疗：可以口服非甾体抗炎药（如布洛芬、对乙酰氨基酚等）缓解疼痛和肿胀。如果疼痛严重，可以在医生的指导下使用阿片类镇痛药。
6.物理治疗：可以进行热敷、按摩、超声波等物理治疗，促进血液循环，缓解疼痛和肿胀。
7.康复训练：在疼痛缓解后，可以进行适当的康复训练，恢复关节的活动度和功能。
8.手术治疗：如果手指关节扭伤后关节变粗是由于骨折、关节炎等原因引起的，可能需要进行手术治疗。
需要注意的是，如果手指关节扭伤后关节变粗的症状持续不缓解，或者出现疼痛加剧、活动受限等症状，应及时就医，进行详细的检查和治疗。此外，在手指关节扭伤后的恢复期间，应注意保护受伤的关节，避免再次受伤。