两只大脚趾指甲根部发黑，可能是以下原因引起：
1.甲下淤血：常见于挤压、碰撞等情况，导致甲下血管破裂出血，血液淤积在甲床下，形成黑色。
2.灰指甲：由真菌感染引起，甲板会增厚、变色、变形，有时也会出现黑色。
3.黑色素瘤：一种恶性肿瘤，也可能导致指甲变黑。
4.其他：药物、营养不良、系统性疾病等也可能引起指甲改变。
如果发现指甲根部发黑，需要及时就医，进行相关检查，以明确原因。以下是一些建议：
1.就医检查：医生会通过观察、询问病史、实验室检查等方法，确定指甲发黑的原因。可能会进行真菌涂片或培养、皮肤镜检查、血液检查等。
2.针对病因治疗：根据不同的原因，采取相应的治疗方法。甲下淤血一般不需要特殊处理，会逐渐吸收。灰指甲需要使用抗真菌药物治疗。黑色素瘤需要手术切除或其他治疗。
3.注意观察：在治疗过程中，需要注意观察指甲的变化，以及是否有其他症状出现。如果指甲发黑加重、疼痛、肿胀等，应及时复诊。
4.预防措施：避免长时间穿紧身鞋、高跟鞋，避免挤压脚趾。注意个人卫生，勤洗脚，保持脚部干燥。
对于一些特殊人群，如糖尿病患者、免疫功能低下者、长期服用药物者等，指甲发黑可能提示更严重的问题，需要更加重视。此外，老年人的指甲容易出现营养不良、血液循环障碍等情况，也需要特别关注。
总之，两只大脚趾指甲根部发黑可能是多种原因引起的，需要及时就医，明确诊断，以便进行针对性治疗。同时，要注意个人卫生，保持良好的生活习惯。