小孩咳嗽时可以吃鸡蛋，但应适量。鸡蛋营养丰富，富含优质蛋白质、维生素、矿物质等营养物质，有助于提高免疫力，对咳嗽的恢复有一定帮助。但需注意以下几点：
1.避免食用过多：鸡蛋不易消化，过多食用可能会增加胃肠道负担，导致消化不良，出现腹胀、腹痛等症状，不利于咳嗽的恢复。
2.过敏体质：如果小孩是过敏体质，食用鸡蛋后可能会出现过敏反应，如皮疹、瘙痒、腹泻、咳嗽加重等，此时应避免食用鸡蛋。
3.烹饪方式：应以清淡为主，如煮、蒸，避免油炸、油煎，以免加重胃肠道负担。
4.注意观察：食用鸡蛋后要注意观察小孩的症状有无加重，如果出现咳嗽加重、呼吸困难等异常情况，应及时就医。
总之，小孩咳嗽时可以吃鸡蛋，但应适量，并注意观察有无不适反应。如果咳嗽持续不缓解或加重，应及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝水，注意休息。