两个月大的婴儿一只眼睛总是流泪，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：这是婴儿常见的问题，由于鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会导致流泪。
2.感染：如结膜炎、泪囊炎等，细菌或病毒感染可能导致眼睛发红、流泪、分泌物增多等症状。
3.先天性青光眼：这是一种较为严重的眼部疾病，需要及时治疗。
4.其他原因：倒睫、眼睑内翻、泪腺炎等也可能导致婴儿眼睛流泪。
对于两个月大的婴儿，眼睛总是流泪需要引起重视。以下是一些建议：
1.及时就医：带婴儿去看眼科医生，进行详细的眼部检查，以确定具体原因。
2.注意眼部护理：保持婴儿眼部清洁，每天用温水清洗眼部，避免用手揉搓眼睛。
3.避免刺激：避免让婴儿接触刺激性物质，如烟雾、粉尘等。
4.按照医生建议治疗：如果是感染引起的，医生可能会开一些眼药水或药膏进行治疗；如果是鼻泪管堵塞，可能需要进行按摩或冲洗治疗；如果是其他问题，医生会根据具体情况给出相应的治疗方案。
需要注意的是，婴儿的眼睛问题需要及时治疗，以免影响视力发育。同时，在治疗过程中，要遵循医生的建议，注意眼部护理，密切观察婴儿的情况，如有异常应及时就医。