发烧时手心脚心发热，主要是由于体温调节中枢功能失调、皮肤血管扩张和血液循环加速所致。具体原因如下：
1.体温调节中枢功能失调：发烧是身体对抗感染的一种自我保护机制。当病原体入侵人体时，免疫系统会释放细胞因子，刺激体温调节中枢，使体温调定点上移。这导致身体产热增加，散热减少，从而引起发热。手心脚心是人体散热的重要部位，当体温升高时，这些部位的血管会扩张，增加散热面积，以帮助降低体温。
2.皮肤血管扩张：发烧时，身体会通过扩张皮肤血管来增加散热。手心脚心的血管丰富，皮肤较薄，因此更容易扩张，导致发热时手心脚心发热。
3.血液循环加速：血液循环加速也是手心脚心发热的原因之一。当身体发热时，心脏跳动加快，血液循环加速，血液会更多地流向皮肤，包括手心脚心，从而使这些部位感到发热。
需要注意的是，手心脚心发热只是发烧时的一种常见症状，还可能伴有其他症状，如头痛、乏力、肌肉酸痛等。如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，应及时就医，以便明确病因并进行治疗。