发烧时手心脚心发热，可能是感染、自身免疫性疾病、内分泌疾病、恶性肿瘤等原因引起的，可以通过物理降温、药物治疗、对因治疗等方式缓解，建议及时就医。具体分析如下：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染可导致发热，当体温上升期，身体会通过加快血液循环来增加散热，从而引起手心脚心发热。可通过温水擦浴、贴退热贴等物理方法降温，体温超过38.5°C时，可遵医嘱服用布洛芬、对乙酰氨基酚等药物进行治疗。此外，还需针对病因进行抗感染治疗。
2.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致体内免疫反应异常，产生炎症因子，引起发热，并伴有手心脚心发热。治疗上主要使用糖皮质激素和免疫抑制剂，如泼尼松、甲氨蝶呤等。
3.内分泌疾病：甲状腺功能亢进时，甲状腺激素分泌增多，可使身体产热增加，出现发热、手心脚心发热的症状。治疗上可使用抗甲状腺药物，如丙硫氧嘧啶、甲巯咪唑等，必要时可进行碘131治疗或手术治疗。
4.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤如白血病、淋巴瘤等，可导致发热，同时伴有手心脚心发热。此外，还可能出现其他症状，如贫血、淋巴结肿大等。需要进行骨髓穿刺、病理活检等检查，明确诊断后进行化疗、放疗、靶向治疗等综合治疗。
5.其他：中枢性发热、药物热等也可引起发热、手心脚心发热。
患者在治疗期间需要注意休息，多喝水，饮食清淡，可适当食用富含维生素的食物，如蔬菜、水果等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，应密切关注体温变化，如有异常，及时就医。