老年人反复发烧，可能是以下原因引起的：
1.感染性疾病：如肺炎、泌尿系统感染、胆道感染等，是老年人反复发烧最常见的原因。
2.恶性肿瘤：恶性肿瘤也是导致老年人反复发烧的原因之一，常见的有肺癌、胃癌、结肠癌等。
3.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致体内免疫反应异常，从而引起发烧。
4.药物热：某些药物可能会引起过敏反应，导致发烧。
5.其他原因：如内分泌疾病、血液系统疾病、中枢神经系统疾病等，也可能导致老年人反复发烧。
总之，老年人反复发烧可能是多种原因引起的，如果持续时间较长或伴有其他症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。