眼睛下面发青发紫，可能与以下原因有关。
睡眠不足：长期睡眠不足、熬夜，可导致眼部周围血液循环不畅，使血液中代谢产物蓄积，出现眼睛下面发青发紫。
过敏：眼部皮肤接触过敏原后，可出现过敏反应，导致血管扩张、通透性增加，从而引起发青发紫。
外伤：眼部受到外力撞击或挤压，可导致皮下淤血，出现眼睛下面发青发紫。
疾病：
肾脏疾病：如急、慢性肾炎，可导致体内水钠潴留，引起眼睑水肿，出现眼睛下面发青发紫。
心脏疾病：如心力衰竭，可导致全身血液循环不畅，使静脉淤血，出现眼睛下面发青发紫。
其他：如肝硬化、系统性红斑狼疮等疾病，也可导致眼部周围发青发紫。
药物：长期使用某些药物，如避孕药、降压药等，可导致体内激素水平变化，影响血管舒缩功能，出现眼睛下面发青发紫。
其他：营养不良、内分泌失调、遗传等因素，也可能导致眼睛下面发青发紫。
如果发现眼睛下面发青发紫，建议及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持充足的睡眠，避免熬夜；保持眼部清洁，避免用眼过度；避免接触过敏原；注意饮食均衡，避免营养不良等。