两个月宝宝咳嗽厉害，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.拍背排痰：让宝宝侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，由上而下，由外向内，依次进行。拍背可以促进宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，从而缓解咳嗽。
3.调整饮食：如果是母乳喂养，妈妈应注意自己的饮食，少吃海鲜、花生、芒果等易过敏的食物；如果是人工喂养，宝宝可能对奶粉中的某些成分过敏，可尝试更换奶粉品牌。
4.及时就医：如果宝宝咳嗽严重、呼吸急促、精神萎靡或出现其他异常症状，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗，如药物治疗、雾化治疗等。在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史以及过敏情况等，以便医生做出准确的诊断和治疗。
需要注意的是，不建议家长自行给宝宝使用止咳药，因为咳嗽是一种自我保护机制，可以帮助宝宝排出呼吸道内的分泌物和异物。如果咳嗽过于频繁或严重，影响到宝宝的睡眠、饮食和生活，应及时就医。此外，在宝宝咳嗽期间，应保持宝宝的饮食清淡，多喝水，注意休息。