久咳不愈且喉咙痒可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.感染后咳嗽：新冠病毒感染、流感病毒感染等病毒感染后，气道黏膜会受到损伤，气道反应性会增加，从而引起咳嗽。此时应多休息，避免劳累和吸烟，避免接触过敏原，同时可以使用止咳祛痰药物，如氨溴索、溴己新等。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是咳嗽变异性哮喘的主要症状，常以刺激性干咳为主，夜间或凌晨咳嗽较为明显。支气管舒张剂和糖皮质激素是治疗咳嗽变异性哮喘的主要药物，如沙丁胺醇、特布他林、布地奈德等。
3.胃食管反流病：胃酸反流会刺激咽喉部，引起咳嗽。此时应避免食用辛辣、油腻、酸性食物，避免饮酒和吸烟，同时可以使用抑酸药物，如奥美拉唑、兰索拉唑等。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎等疾病会导致分泌物倒流，刺激咽喉部，引起咳嗽。此时应治疗鼻部疾病，使用鼻用糖皮质激素，如糠酸莫米松、丙酸氟替卡松等，同时可以使用止咳祛痰药物。
5.药物相关性咳嗽：某些降压药、ACEI类药物等可能会引起咳嗽。如果咳嗽是由药物引起的，应在医生的指导下调整用药。
6.心理性咳嗽：如果咳嗽是由心理因素引起的，如焦虑、紧张等，应进行心理治疗，同时可以使用止咳祛痰药物。
如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、发热、咳痰等，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意保持室内空气湿润，避免过度用嗓，多喝水，有助于缓解咳嗽症状。