嗓子痒老咳嗽，可能是由以下原因引起的：
1.上呼吸道感染：鼻病毒、冠状病毒、流感病毒等病毒感染可引起上呼吸道炎症，导致嗓子痒、咳嗽。
2.细菌感染：如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌等细菌感染也可引起嗓子痒、咳嗽。
3.过敏：吸入过敏原（如花粉、灰尘、动物毛发等）或食用过敏原（如海鲜、鸡蛋等）可引起过敏反应，导致嗓子痒、咳嗽。
4.环境因素：干燥、多尘、空气污染等环境因素可刺激嗓子，引起咳嗽。
5.气道炎症：如慢性阻塞性肺疾病、支气管哮喘等气道炎症性疾病可导致嗓子痒、咳嗽。
6.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部可引起嗓子痒、咳嗽。
7.其他原因：如药物副作用、心理因素等也可能导致嗓子痒、咳嗽。
治疗方法如下：
1.病因治疗：针对病因进行治疗，如抗病毒、抗菌、抗过敏、改善环境等。
2.对症治疗：缓解咳嗽症状，如使用止咳药、祛痰药等。
3.调整生活方式：保持充足的水分摄入、避免吸烟和暴露在刺激性物质中、保持室内空气湿润等。
4.其他治疗：如过敏引起的咳嗽可进行脱敏治疗，胃食管反流病引起的咳嗽可使用抑酸药等。
需要注意的是，对于长期嗓子痒、咳嗽的患者，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应避免自行滥用药物，以免延误病情。