两个月大的婴儿咳嗽，可能是以下原因引起：
1.呼吸道感染：婴儿的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。感冒、流感、肺炎等都可能导致咳嗽。
2.过敏：婴儿对某些物质过敏，如尘螨、花粉、动物毛发等，也可能引起咳嗽。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激婴儿的呼吸道，导致咳嗽。
4.胃食管反流：婴儿的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流到呼吸道也可能引起咳嗽。
5.其他：吸入异物、百日咳等也可能导致咳嗽。
针对婴儿咳嗽，可以采取以下措施：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度。
2.适当补充水分：如果咳嗽不严重，可以给婴儿适量喂水。
3.拍背：让婴儿侧卧，轻轻拍打其背部，有助于痰液排出。
4.观察病情：如果咳嗽加重、出现呼吸急促、发热等症状，应及时就医。
5.就医治疗：医生可能会根据具体情况给予药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，婴儿咳嗽的原因可能比较复杂，在处理时应谨慎。如果对婴儿的咳嗽情况有疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在就医时应如实告知医生婴儿的情况，包括咳嗽的时间、频率、是否有痰等，以便医生做出准确的诊断和治疗。