手发红发痒的原因和解决办法如下：
1.过敏：接触过敏原后，手部皮肤可能会出现过敏反应，导致发红、发痒。常见的过敏原包括某些化妆品、洗涤剂、金属饰品等。治疗方法包括避免接触过敏原、使用抗组胺药物（如氯雷他定、西替利嗪）等。
2.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，可导致手部皮肤发红、发痒、脱屑。湿疹的发生与遗传、环境、免疫等因素有关。治疗方法包括保持皮肤清洁、使用保湿剂、外用糖皮质激素软膏等。
3.手癣：手癣是由真菌感染引起的皮肤病，可导致手部皮肤发红、发痒、起水疱、脱屑等。手癣具有传染性，可通过接触患者的皮肤或物品传播。治疗方法包括外用抗真菌药物（如酮康唑、克霉唑）、口服抗真菌药物等。
4.银屑病：银屑病是一种慢性炎症性皮肤病，可累及全身多个部位，包括手部。手部银屑病可表现为红斑、鳞屑、瘙痒等症状。治疗方法包括外用糖皮质激素、维生素D3衍生物、角质促成剂等，严重者可口服免疫抑制剂或生物制剂。
5.其他：系统性疾病如系统性红斑狼疮、皮肌炎等也可累及手部皮肤，导致发红、发痒。此外，手部皮肤感染、接触性皮炎、冻疮等也可能出现类似症状。
如果手部发红发痒的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。同时，应注意保持手部皮肤清洁、避免接触过敏原、避免过度搔抓等。