手臂外侧疼痛发热，可能是由以下原因引起的：
1.肌肉拉伤或劳损：手臂外侧的肌肉（如三角肌、肱三头肌等）在运动或劳动中过度使用，可能导致肌肉拉伤或劳损，引起疼痛和发热。
2.肩周炎：肩周炎是肩关节周围炎的简称，是以肩关节疼痛和活动受限为主要症状的疾病。炎症可能影响手臂外侧的肌肉和关节，导致疼痛和发热。
3.颈椎病：颈椎间盘突出或骨质增生等病变，可能压迫神经根，导致手臂外侧出现疼痛、麻木、无力等症状，同时可能伴有发热。
4.感染：手臂外侧的皮肤感染（如疖肿、痈等）或深部组织感染（如蜂窝织炎等），也会引起疼痛和发热。
5.其他原因：肱骨外上髁炎（网球肘）、肘关节炎、胸廓出口综合征等疾病，也可能导致手臂外侧疼痛发热。
针对不同原因引起的手臂外侧疼痛发热，治疗方法也有所不同。以下是一些常见的治疗方法：
1.休息：停止手臂外侧的活动，让肌肉得到充分休息。
2.冷敷或热敷：根据疼痛和发热的情况，选择冷敷或热敷。冷敷可以减轻疼痛和肿胀，热敷可以促进血液循环，缓解肌肉紧张。
3.药物治疗：可以使用非甾体抗炎药（如布洛芬、对乙酰氨基酚等）缓解疼痛和发热，也可以使用活血化瘀的中药或药膏。
4.物理治疗：如按摩、针灸、超声波、电疗等，可以缓解肌肉紧张，促进炎症吸收。
5.病因治疗：针对病因进行治疗，如治疗肩周炎、颈椎病等。
6.手术治疗：在某些情况下，如肌肉拉伤严重、神经受压等，可能需要手术治疗。
如果手臂外侧疼痛发热持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以便制定合理的治疗方案。同时，在日常生活中，要注意保持正确的姿势，避免过度使用手臂，加强手臂的锻炼，预防疾病的发生。