手臂外侧疼痛发热，可能是以下原因引起：
1.外伤：手臂外侧遭受直接或间接的外力撞击、挤压等，可能导致肌肉、骨骼或软组织损伤，引起疼痛和发热。
2.感染：手臂外侧的皮肤感染、蜂窝织炎、脓肿等感染性疾病，可导致局部红肿、疼痛和发热。
3.关节炎：如肱骨外上髁炎（网球肘）、类风湿关节炎等，可引起手臂外侧疼痛，活动时加重，部分患者可伴有发热。
4.神经痛：胸廓出口综合征、颈椎病等可压迫神经，导致手臂外侧疼痛、麻木、无力等症状。
5.其他：心血管疾病、恶性肿瘤转移等也可能引起手臂外侧疼痛发热，但较为少见。
如果出现手臂外侧疼痛发热，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、X线、CT、磁共振成像（MRI）等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意休息，避免手臂过度活动，保持局部清洁，避免感染加重。在医生的指导下，可以使用止痛药物、消炎药、物理治疗等缓解症状。如果病因是感染，可能需要使用抗生素治疗；如果是神经痛，可能需要进行神经阻滞、物理治疗等；如果是肿瘤转移，可能需要针对肿瘤进行治疗。
总之，手臂外侧疼痛发热的原因较多，需要根据具体情况进行分析和处理。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。