1个多月的婴儿咳嗽，可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.保持适宜的环境湿度：使用加湿器可以增加空气湿度，有助于缓解婴儿咳嗽。
2.及时清理鼻腔：使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化并清除鼻腔分泌物，减少对气道的刺激。
3.适当补充水分：对于咳嗽的婴儿，适当增加水分摄入有助于稀释痰液，缓解咳嗽。
4.拍背排痰：让婴儿侧卧或抱起，空心掌由下向上、由外向内轻轻拍打背部，有助于痰液排出。
5.就医治疗：如果咳嗽持续不缓解、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医，医生可能会根据具体情况给予药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，不建议自行给婴儿使用药物，尤其是抗生素。在使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见。同时，要密切观察婴儿的病情变化，如有需要，及时就医。