宝宝四肢冰凉但身体发烧，可能由以下原因引起。
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，容易受到外界环境的影响。当环境温度较低时，宝宝的四肢可能会发凉，而身体其他部位则会发热。
2.感染：感染是导致宝宝发烧的最常见原因之一。细菌、病毒、支原体等感染都可能引起宝宝发热。除了发烧外，宝宝还可能出现咳嗽、流涕、腹泻等症状。
3.免疫系统不完善：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，对病原体的抵抗力较弱。因此，容易受到感染而导致发烧。
4.其他原因：宝宝在发烧时，身体会通过血管收缩来减少热量散失，从而导致四肢冰凉。此外，某些药物的副作用、自身免疫性疾病等也可能导致宝宝出现类似症状。
针对宝宝四肢冰凉但身体发烧的情况，可以采取以下措施。
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，以确定发烧的程度。如果体温超过38.5°C，需要及时就医。
2.保持适宜的环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过冷或过热。可以根据天气情况适当增减衣物，但不要给宝宝穿过多的衣服，以免影响散热。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分。可以让宝宝多喝水，也可以适当饮用一些果汁、盐水等。
4.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降低体温。但要注意不要给宝宝使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，在处理宝宝的发烧问题时，要密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。同时，不要自行给宝宝使用退烧药，以免引起不良反应。如果对宝宝的病情有任何疑问，应及时咨询医生的意见。