宝宝四肢冰凉但身体发烧，可能由以下原因引起：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，容易受到外界环境的影响。当环境温度较低时，宝宝的四肢可能会发凉，而身体核心部位的温度则会升高。
2.感染：感染是导致宝宝发烧的最常见原因之一。病毒、细菌、真菌等感染都可能引起宝宝的体温升高。在感染的早期，宝宝可能会出现四肢冰凉的现象，随后体温会逐渐升高。
3.免疫系统不成熟：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，对于感染的反应可能不太典型。在感染初期，宝宝可能会出现四肢冰凉的现象，而不是通常的发热症状。
4.其他原因：某些情况下，宝宝四肢冰凉但身体发烧可能与其他因素有关，如药物反应、自身免疫性疾病等。
针对宝宝四肢冰凉但身体发烧的情况，可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保准确了解宝宝的体温情况。
2.保持适宜的环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过冷或过热。
3.适当增加衣物：根据环境温度和宝宝的情况，适当增加衣物，尤其是四肢部位，以保持温暖。
4.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、皮疹等，以及精神状态、食欲等情况。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高、症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，在处理宝宝的健康问题时，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况进行详细的检查和评估，并提供个性化的治疗建议。同时，家长应该密切关注宝宝的健康状况，及时发现问题并采取适当的措施。