九个月大的婴儿反复发烧，可能由以下原因引起：
1.感染：九个月大的婴儿免疫系统尚未完全发育成熟，容易感染各种病原体，如细菌、病毒、支原体等。常见的感染部位包括呼吸道、消化道、泌尿道等。
呼吸道感染：如感冒、肺炎等，可导致婴儿咳嗽、流涕、发热等症状。
消化道感染：如胃肠炎、痢疾等，可引起婴儿呕吐、腹泻、发热等症状。
泌尿道感染：如尿道炎、膀胱炎等，可导致婴儿尿频、尿急、尿痛、发热等症状。
2.免疫系统问题：婴儿的免疫系统尚未完全发育成熟，容易出现免疫功能异常，如过敏、自身免疫性疾病等。
过敏：如对食物、花粉、尘螨等过敏，可导致婴儿发热、皮疹、咳嗽等症状。
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致婴儿发热、关节疼痛、皮疹等症状。
3.其他原因：
疫苗接种：婴儿接种疫苗后，可能会出现发热等不良反应。
其他疾病：如川崎病、幼年特发性关节炎、白血病等，也可导致婴儿发热。
如果九个月大的婴儿反复发烧，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因，并采取相应的治疗措施。同时，家长应注意给婴儿多喝水，保持室内空气流通，注意婴儿的个人卫生，避免交叉感染。