咳嗽时右胸痛可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：
1.肺部疾病：肺炎、肺结核、肺癌等肺部疾病可能导致咳嗽和右胸痛。这些疾病可能会引起肺部感染、炎症或其他损伤，导致咳嗽时刺激胸部神经，引起疼痛。
2.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，常由感染、自身免疫性疾病或其他原因引起。咳嗽时，呼吸运动会导致胸膜摩擦，引起胸痛。
3.肋软骨炎：肋软骨炎是肋软骨的炎症或损伤，可能导致胸部疼痛，尤其是在咳嗽或深呼吸时加重。
4.肌肉骨骼问题：胸部肌肉拉伤、扭伤或骨折等肌肉骨骼问题也可能引起咳嗽时的右胸痛。
5.心脏疾病：虽然心脏疾病引起的胸痛通常与咳嗽无关，但在某些情况下，如心肌梗死或心绞痛，可能会出现放射性胸痛，包括右侧胸部。
6.其他原因：胃食管反流病、胆囊炎、带状疱疹等也可能引起类似症状。
如果咳嗽时右胸痛持续不缓解或伴有其他症状，如发热、呼吸困难、咯血等，应及时就医。医生会进行详细的身体检查、影像学检查（如X光、CT等）和可能的实验室检查，以确定具体原因并制定相应的治疗方案。
在等待就医期间，应注意休息，避免剧烈运动和劳累。如果咳嗽严重，可以使用止咳药物缓解症状。同时，应避免吸烟和暴露在刺激性物质中。
需要注意的是，每个人的症状和情况可能不同，因此最好由医生进行详细的评估和诊断。如果对健康有任何疑虑或担忧，应及时咨询专业医生的意见。