三个月孩子感冒咳嗽，可采取以下方法处理：
1.及时就医：由于孩子年龄较小，身体抵抗力较弱，感冒咳嗽可能会发展为肺炎或支气管炎等更严重的疾病。因此，建议及时带孩子到医院就诊，以便医生根据具体情况进行诊断和治疗。
2.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解孩子的咳嗽症状。
3.多喝温水：多喝水可以帮助孩子缓解咳嗽，同时也有助于清除呼吸道中的分泌物。
4.拍背：让孩子侧卧或抱起，家长用空心掌轻轻拍打孩子的背部，有助于促进痰液排出。
5.避免接触过敏原：如果孩子对某些物质过敏，应尽量避免接触，如花粉、尘螨等。
6.注意饮食：孩子感冒咳嗽时，饮食应以清淡、易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果孩子的症状持续不缓解或出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时就医。同时，在孩子感冒咳嗽期间，应注意保持孩子的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。