三个月的孩子出现感冒咳嗽，可采取以下措施：
1.观察孩子的症状：如果孩子的咳嗽不严重，没有其他不适症状，可以先观察一段时间，注意保持室内空气湿润，适当增加孩子的水分摄入。
2.保持孩子的呼吸道通畅：可以使用加湿器增加空气湿度，帮助孩子咳出痰液。也可以让孩子侧卧或抱起，轻轻拍打孩子的背部，促进痰液排出。
3.注意孩子的保暖：避免孩子着凉，尤其是腹部。可以适当增加孩子的衣物，但不要过度包裹，以免影响孩子的呼吸。
4.避免接触过敏原：如果孩子咳嗽是由过敏引起的，要尽量避免孩子接触过敏原，如花粉、尘螨等。
5.如果孩子的咳嗽症状持续加重或出现其他不适，如发热、呼吸急促、喘息等，应及时就医。医生会根据孩子的具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
需要注意的是，三个月的孩子身体抵抗力较弱，感冒咳嗽容易引发肺炎等并发症，如果家长无法判断孩子的病情，应及时就医，以便获得更专业的治疗。同时，在孩子感冒咳嗽期间，应避免带孩子去人员密集的场所，以免交叉感染。