肚脐眼右下方按压痛的可能原因和解决办法如下：
1.阑尾炎：阑尾位于肚脐眼右下方，当阑尾发生炎症时，会导致肚脐眼右下方按压痛。此外，还可能伴有恶心、呕吐、发热等症状。治疗方法包括使用抗生素（如阿莫西林、头孢呋辛酯等）进行抗感染治疗，若形成阑尾脓肿，则需要手术治疗。
2.回盲部疾病：回盲部的克罗恩病、肠结核等疾病也会导致肚脐眼右下方疼痛。此外，还可能伴有腹泻、便秘、腹部肿块等症状。治疗方法因病因而异，如克罗恩病常使用氨基水杨酸制剂（如美沙拉嗪、奥沙拉嗪等）、糖皮质激素（如泼尼松、泼尼松龙等）、免疫抑制剂（如硫唑嘌呤、巯嘌呤等）等药物治疗，或手术治疗。肠结核则需要进行抗结核治疗。
3.输尿管结石：输尿管结石可导致肚脐眼右下方疼痛，疼痛常突然发作，呈阵发性加剧，可伴有血尿。治疗方法包括保守治疗和手术治疗。保守治疗主要是大量饮水、服用排石药物等，促进结石排出。手术治疗则根据结石的大小、位置等因素选择输尿管镜碎石取石术、经皮肾镜取石术等。
4.女性生殖系统疾病：女性生殖系统疾病，如盆腔炎、右侧附件炎、右侧输卵管妊娠等，也可能导致肚脐眼右下方疼痛。此外，还可能伴有白带异常、月经失调等症状。治疗方法因病因而异，如盆腔炎可使用抗生素（如头孢曲松钠、甲硝唑等）进行抗感染治疗，右侧附件炎可使用抗生素和活血化瘀的中药（如妇炎康胶囊、妇科千金片等）治疗，右侧输卵管妊娠则需要根据病情选择保守治疗或手术治疗。
5.其他：肚脐眼右下方腹壁肌肉拉伤、腹壁疝、肠易激综合征等也可能导致该部位疼痛。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因，肚脐眼右下方按压痛还可能有其他原因。如果疼痛持续不缓解或伴有其他严重症状，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。