肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛可能是以下几种病症：
1.阑尾炎：阑尾位于肚脐眼右下方，当发生阑尾炎时，会出现肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛的症状。此外，还可能伴有发热、恶心、呕吐等症状。如果怀疑是阑尾炎，应及时就医，医生一般会根据病情选择保守治疗或手术治疗。
2.回盲部疾病：回盲部位于肚脐眼右下方，包括回肠末端和盲肠。回盲部疾病也可能导致肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛，如克罗恩病、肠结核等。此外，还可能伴有腹泻、便秘、黏液脓血便等症状。如果怀疑是回盲部疾病，应及时就医，医生一般会根据病情选择药物治疗、手术治疗或其他治疗方法。
3.输尿管结石：输尿管结石也可能导致肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛，还可能伴有血尿、恶心、呕吐等症状。如果怀疑是输尿管结石，应及时就医，医生一般会根据结石的大小、位置等选择保守治疗或手术治疗。
4.女性生殖系统疾病：女性生殖系统疾病也可能导致肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛，如盆腔炎、附件炎、异位妊娠等。此外，还可能伴有白带异常、月经失调等症状。如果怀疑是女性生殖系统疾病，应及时就医，医生一般会进行妇科检查、B超等检查，以明确诊断，并根据病情选择药物治疗、手术治疗或其他治疗方法。
总之，肚脐眼右下方按压痛，按下是肚脐眼周围痛可能是多种疾病的症状，需要及时就医，明确诊断，并进行相应的治疗。