左胸靠近腋下隐隐作痛咳嗽，可能是以下原因引起：
1.胸部疾病：如胸膜炎、肺炎、肺癌等，这些疾病可能导致胸部组织炎症或损伤，引起疼痛和咳嗽。
2.肋软骨炎：肋软骨炎是一种肋软骨的非特异性炎症，可能导致胸部疼痛，咳嗽时疼痛加重。
3.肋间神经痛：肋间神经痛是肋间神经受损或炎症引起的疼痛，疼痛可能沿着肋间神经分布区域放射，包括左胸靠近腋下。
4.心脏疾病：虽然心脏疾病引起的胸痛通常位于胸骨后或心前区，但少数情况下也可能向左胸靠近腋下放射，如心绞痛、心肌梗死等。
5.其他原因：胃溃疡、胰腺疾病、肌肉劳损等也可能引起左胸靠近腋下的疼痛和咳嗽。
治疗方法取决于病因。以下是一些可能的治疗建议：
1.就医诊断：如果疼痛和咳嗽持续不缓解或加重，应及时就医，进行详细的身体检查和相关检查，如胸部X光、CT、心电图等，以明确病因。
2.针对病因治疗：根据诊断结果，医生会制定相应的治疗方案。例如，胸膜炎可能需要使用抗生素治疗；肋软骨炎可能需要使用止痛药物和物理治疗；心绞痛可能需要使用硝酸酯类药物和抗血小板药物等。
3.缓解症状：在等待诊断和治疗的过程中，可以采取一些措施缓解疼痛和咳嗽。如休息、避免剧烈运动、保持良好的姿势、深呼吸和咳嗽技巧等。
4.注意事项：在治疗期间，应遵循医生的建议，按时服药、定期复查。同时，注意饮食健康、避免吸烟等不良习惯，有助于促进康复。
需要注意的是，左胸靠近腋下隐隐作痛咳嗽可能是多种疾病的表现，自行用药可能会掩盖病情或延误治疗。因此，建议在医生的指导下进行治疗。如果对症状有任何疑虑或担忧，应及时与医生沟通。