深呼吸时右侧后背疼可能是由于以下原因引起的：
1.胸膜炎或胸膜粘连：胸膜炎是由于感染、自身免疫等原因导致的胸膜炎症，可引起深呼吸时右侧后背疼。胸膜粘连则是胸膜炎或胸腔积液后，两层胸膜相互粘连，在深呼吸时也可出现右侧后背疼。
2.肺部疾病：如肺炎、肺结核、肺癌等肺部疾病，也可能导致深呼吸时右侧后背疼。
3.胸壁疾病：如肋间神经炎、肋软骨炎、胸壁肌肉拉伤等胸壁疾病，可在深呼吸时出现右侧后背疼。
4.肝胆疾病：胆囊炎、胆结石等肝胆疾病，疼痛可放射至右侧后背。
5.其他：如右侧膈下脓肿、右肾输尿管结石等，也可能引起深呼吸时右侧后背疼。
如果出现深呼吸时右侧后背疼，建议及时就医，进行相关检查，如胸部CT、腹部超声等，以明确病因，并进行针对性治疗。同时，在病因未明确前，应注意休息，避免劳累和剧烈运动，以免加重疼痛。