脖子右侧疼可能是由多种原因引起的，如颈部肌肉劳损、颈椎病、淋巴结炎等。因此，需要根据具体情况选择相应的科室进行诊断和治疗。以下是一些可能的科室：
1.骨科：如果脖子右侧疼伴有颈部活动受限、上肢麻木无力等症状，可能是颈椎病引起的。此时需要挂骨科进行进一步的检查和治疗。
2.疼痛科：如果脖子右侧疼是由于肌肉劳损或拉伤引起的，可以挂疼痛科进行治疗。疼痛科医生通常会采用物理治疗、药物治疗等方法缓解疼痛。
3.感染科：如果脖子右侧疼伴有淋巴结肿大、发热等症状，可能是淋巴结炎引起的。此时需要挂感染科进行检查和治疗。
4.神经内科：如果脖子右侧疼伴有头痛、头晕、恶心等症状，可能是神经系统疾病引起的。此时需要挂神经内科进行检查和治疗。
5.外科：如果脖子右侧疼是由于外伤引起的，如颈部扭伤、骨折等，需要挂外科进行治疗。
总之，脖子右侧疼需要根据具体情况选择相应的科室进行诊断和治疗。如果疼痛持续不缓解或伴有其他严重症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。