一般不会怀孕，但不能完全排除怀孕的可能。
月经刚结束时，通常处于安全期，此时女性一般没有排卵，进行性生活怀孕的几率较低。但需要注意的是，安全期并非绝对安全，因为女性的排卵时间可能会受到情绪、环境等因素的影响而发生改变。此外，精子在女性体内可能会存活数天，等待卵子受精，因此安全期避孕的方法并不可靠。
如果没有怀孕的计划，建议在性生活时采取可靠的避孕措施，如使用避孕套、口服避孕药等。同时，也要注意性生活卫生，避免感染疾病。如果出现月经推迟、恶心、呕吐等怀孕症状，应及时进行验孕或就医检查。
总之，虽然月经完后第一天同房怀孕的几率较低，但仍有怀孕的可能。如果对避孕或怀孕有任何疑问，建议咨询医生或专业人士。