月经完后第一天同房一般不会怀孕，但也不是绝对的。
首先，女性的排卵期通常在下次月经来潮前的14天左右，而月经刚结束时，卵巢内的卵泡尚未发育成熟，排出卵子的概率较低。
其次，精子在女性体内的存活时间一般为2-3天，即使有精子进入女性体内，也很难在此时遇到卵子并受精。
然而，需要注意的是，女性的排卵时间可能会受到情绪、环境、健康状况等因素的影响而提前或推迟，尤其是对于月经周期不规律的女性，排卵时间更是难以准确预测。
此外，精子也可能在女性体内存活更长时间，或者在某些情况下，女性可能会出现额外的排卵。
因此，虽然月经完后第一天同房怀孕的可能性较小，但并不能完全排除怀孕的可能。如果您不希望怀孕，建议在任何时候都采取可靠的避孕措施，如使用避孕套、口服避孕药等。
对于月经周期不规律的女性，或者有其他生育需求的女性，建议使用排卵试纸、基础体温测定等方法来确定排卵时间，以提高避孕的成功率。
总之，虽然月经完后第一天同房怀孕的几率较低，但仍然存在一定的风险。如果您对避孕或怀孕问题有任何疑问，建议咨询医生或专业的医疗机构。