内眼角处出现红肿并且按压疼痛，可能是由以下原因引起的：
1.麦粒肿：
麦粒肿是一种常见的眼睑腺体化脓性炎症，通常由细菌感染引起。初期表现为内眼角处红肿、疼痛，逐渐形成硬结，伴有压痛。
2.睑腺炎：
睑腺炎与麦粒肿类似，也是一种眼睑腺体的感染性炎症。但睑腺炎的感染多由葡萄球菌引起，可发生于任何年龄。
3.眦部睑缘炎：
眦部睑缘炎是一种主要发生于外眦部的慢性炎症，表现为内眼角处红肿、疼痛，伴有少量分泌物。
4.急性泪囊炎：
急性泪囊炎是泪囊区的急性炎症，常由慢性泪囊炎发展而来。患者可出现内眼角红肿、疼痛，甚至可伴有发热、头痛等全身症状。
5.其他原因：
内眼角处的红肿、疼痛还可能与外伤、过敏、感染性疾病等有关。
对于内眼角处的红肿疼痛，需要引起重视。以下是一些建议：
1.注意眼部卫生，避免用手揉搓眼睛。
2.保持眼部清洁，可使用生理盐水或眼药水冲洗。
3.避免食用辛辣、刺激性食物。
4.如症状持续不缓解或加重，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
在就医时，医生可能会进行以下检查和处理：
1.眼部检查：包括视力检查、眼压测量、眼前节检查等，以评估眼部的整体情况。
2.实验室检查：如血常规等，以了解是否存在感染。
3.治疗：根据病因和病情的严重程度，治疗方法可能包括药物治疗（如抗生素眼药水、眼膏等）、手术治疗（如麦粒肿切开排脓等）或其他治疗措施。
需要注意的是，对于儿童、老年人、免疫功能低下者等特殊人群，内眼角处的红肿疼痛可能需要更加密切的关注和及时的治疗，以避免病情进展。此外，在使用任何药物之前，应先咨询医生的建议，尤其是对于眼部疾病，不当的用药可能会加重病情。