宝宝发烧时手脚发凉、脑袋发热，主要是由于体温调节中枢尚未发育成熟，以及四肢末梢血液循环较差导致的。
发烧是指体温超过正常范围高限，是儿童十分常见的一种症状。正常情况下，人体的产热和散热保持动态平衡，当各种原因导致产热增加或散热减少时，则会出现发热。儿童的体温调节中枢尚未发育成熟，尤其是婴幼儿，皮肤汗腺发育还不完善，所以当体温升高时，通过皮肤蒸发的散热相对较少，容易导致体温升高。而手脚位于血液循环末端，距离心脏较远，流经的血液量少，热量也相对较少，因此会出现手脚发凉的情况。
当孩子出现发烧时，如果体温低于38.5°C，可先通过物理方法降温，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，同时让孩子适当多喝水，以促进体温下降。如果体温超过38.5°C，或伴有精神萎靡、哭闹不止等不适症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
此外，发烧只是一种症状，还需要积极寻找病因，针对病因进行治疗。如果是细菌感染引起的，需要使用抗生素进行治疗；如果是病毒感染引起的，一般可自行恢复，不需要使用抗病毒药物。同时，要注意保持孩子的口腔清洁，饮食宜清淡，易消化。
总之，当孩子出现发烧时，家长应密切观察孩子的精神状态，及时采取相应的措施，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。