两个月大的宝宝一只眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：宝宝的鼻泪管较短且狭窄，容易堵塞，导致泪液无法正常排出，从而引起流泪。
2.感染：宝宝的眼睛可能受到细菌或病毒感染，引起炎症，导致流泪、眼屎增多等症状。
3.过敏：宝宝对某些物质过敏，如尘螨、花粉等，可能引起眼部过敏反应，导致流泪。
4.先天性泪道发育不全：这种情况较为少见，但也可能导致宝宝一只眼睛流泪。
针对不同的原因，治疗方法也有所不同：
1.鼻泪管堵塞：可以通过按摩、使用抗生素眼药水等方法进行治疗。如果保守治疗无效，可能需要进行泪道冲洗或探通术。
2.感染：需要使用抗生素眼药水或眼膏进行治疗。同时，要注意眼部卫生，避免感染扩散。
3.过敏：需要避免接触过敏原，并使用抗过敏眼药水进行治疗。
4.先天性泪道发育不全：通常需要进行多次泪道冲洗或探通术，必要时可能需要进行手术治疗。
如果宝宝出现一只眼睛流泪的情况，建议及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意宝宝的眼部卫生，避免用手揉眼睛，勤洗手，避免感染。