手起红疹子痒，可能是以下原因引起：
1.过敏：接触过敏原后，手部皮肤可能会出现红肿、瘙痒的疹子。过敏原包括食物、药物、化妆品、洗涤剂等。
2.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，表现为皮肤发红、肿胀、起疹子，并伴有瘙痒。湿疹的原因可能与遗传、环境、免疫系统异常等有关。
3.手癣：手癣是由真菌感染引起的皮肤病，常表现为手部起红疹、水疱，并伴有瘙痒和脱屑。手癣可通过接触感染源（如他人的鞋子、袜子、毛巾等）而传播。
4.汗疱疹：汗疱疹是一种皮肤湿疹样反应，好发于手掌和手指侧面。病因尚不清楚，可能与过敏、感染、精神紧张等因素有关。
5.其他：蚊虫叮咬、接触性皮炎、银屑病等也可能导致手部起红疹、瘙痒。
针对手部起红疹子痒的情况，可以采取以下措施：
1.避免搔抓：搔抓可能会导致皮肤破损，增加感染的风险，并使症状加重。
2.保持皮肤清洁：用温水洗手，避免使用刺激性的清洁剂和化妆品。
3.注意保湿：使用温和的保湿霜，保持皮肤湿润。
4.就医诊治：根据具体情况，医生可能会建议使用外用药物（如糖皮质激素软膏、抗真菌药膏等）、口服药物（如抗组胺药、抗生素等）或进行其他治疗方法。
5.寻找过敏原：如果怀疑过敏引起，应尽量避免接触过敏原。
6.注意个人卫生：勤洗手，勤换洗衣物和床上用品，保持环境清洁。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果手部红疹、瘙痒症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确诊断并采取合适的治疗措施。同时，在就诊时应告知医生症状的发生时间、发展过程、是否有其他不适等情况，以便医生做出准确的诊断和治疗建议。